Matematik felsefesi

Matematik felsefesi

Matematik bir çok disiplinin birlesmesidir. Euclides Geometrisi, Cebir, Grup Teorisi, Analiz, Reel Analiz, Karmasik Analiz, Olasilik, Fonksiyonel Analiz, Diferansiyel Denklemler, Euclides-disi Geometri ve daha nice disiplinlerin ortak özelligi, tanimsiz kavramlarin kabulü ile basliyor olmalaridir. Sonrasinda gelen bütün kavramlar baslangiçta kabul edilenler üzerinde tanimlanirlar. Örnegin nokta Euclides geometrisinde pozitif tam sayi, cebirde ise tanimsiz kavramdir.

Matematik sadece özenle gelistirilmis bilimsel bir teori olmayip, ayni zamanda modern bilimin de temeli olmustur. Bilimde bir teorinin gerçekten bilimsel olmasini belirleyen ölçütlerden biri matematik kullanimidir. Matematigin soyutlugu bir çok insani korkutur ve uzaklastirir. Isin ilginci soyut olus, insanlar tarafindan gözlenip asiklamada zorluk cekiste bir numarali kurtaricidir. B.Russell "Matematik sadece dogruyu söylemekle kalmaz ayni zamanda onun güzelligini de ortaya çikartir" der . Matematikteki ahenk veya düzen kimi zaman bazi filozoflara, bilim adamlarina bir resmin renk ahengini, bir müzigin durulugunu animsatir. Kimisi bunun karsisinda hayranligini, sevinç ve heyecanini gizleyemez. Her ne kadar baslangiçta matematik dogayi ve insanlari ilgilendiren problemlerin çözümü olsa da, matematikçiler matematigi bu alanindan alip, bilinçlerinde olusan problemlere kavramsal çözümler düsünsel eylemine dönüstürürler. Örnegin Geometri, ilk önce alan hesaplanmasi ve astronomik çalismalardaki yildizlarin yeri ve hareketlerinin gozlenmesi ile baslamistir. Olasilik kumar oyunlarinda kazanma hirsina kesinligin nasil maledilecegi ile baslamistir. Ama bugün bu dallara baktigimizda baslangiçta yarattigimiz bu disiplinlerin artik kontrolümüzden çikip kendi içinde kendi problemlerini yaratip onlarin soyut çözümleri ile ugrastigini görürüz. Bilim içinde üretilmis problemlerin toplum ve dogadaki problemlerin çözümü ile ilgili olabilecegi gibi, hiç bir ilgisi de olmaya bilir demek ki. Onun öz kaynaklarindan biri belki de temeli, matematigin bilim adamina verdigi haz duygusunun ölçütünün olmamasidir.

Tarih içinde bilimlere bakildiginda, soyut matematikte bir konu ortaya çiktiktan sonra, zaman içinde bunun baska bir bilim dalinda uygulandigina tanik oluyoruz. Veya matematikteki bir problem fiziksel bir olayi açiklamakla ortaya çiksa bile bu problem baska bilim dallarinda farkli olaylari açiklamak için de kullanilir. Örnegin olasilik artik kumarbazlarin ihtiyaçlarindan çok fizikçi ve matematikçilerin isini görür.

Bir çok bilim dali, matematigin dilini kullanir. Ama bu dil bizim bildigimiz diger dillerden elbet çok farklidir, daha sinirli ve daha katidir.

Diger bilimler ile matematik arasindaki temel farkliliklar düsünce sistemlerinde ve ispat-açiklama yöntemlerindedir. Birincisinde olgusal içerik bulunur, yani gözlemin sonucundaki açiklama yeterli olur. Matematiksel düsüncede ise kavramsallik vardir, yani "gözlenen olayi olgusal açiklama yerine iliskileri teorem olarak ispatlama". Matematiksel olusta açiklik ve kesinlik vardir. Dogruluk süphe götürmez kuru gerçektir. Ispat yapilmadigi sürece genelleme yapilmaz. "Her çift sayi iki asal sayinin toplami olarak yazilabilir" hipotezini çürütür tek bir örnek bulunamamis olunsa bile bu yönde bir genelleme yapilmaz. Matematikçiler kanit toplamaktan çok ispata yönelirler.

Gelisim kaynaklari, yaratici imge ve sezgilerini, mantiksal yapisini gelecekteki yazilarimda daha ayrintili verecegim matematikselligin öznel düsünce etkinliklerindeki farkli yaklasimlarinin dogal kaynagi matematik felsefesini ana temalari ;



Matematik felsefesi denildiginde konu bir çogunuza belki soguk ya da anlamsiz geliyordur. Oysa konu büyüleyici ve çekici. Bu yazinin hedefi bazi okuyuculari büyülemekten çok, çekiciligin etki alanina insanlari toparlayip neden sonuç iliskilerinde bilginin kaynagini ve matematigin temelini sorgulama biçimleri üzerinde birlikte düsünmek.

Soyut matematik daima rasyonel düsüncenin dorugundadir. Matematiksel sonuçlar sayilar teorisinden geometrik sekillere, küme teorisinden fonksiyonel analizin karmasik yapisina kadar dogrulugun bükülmez en sert örneklerini olustururlar. Kimi zaman kavramlar çok basit ve sadedir, ama yine de her insan beyni bu dogrulukla barisik degildir. Benim kaygim ya da tasam barisi saglamak, bagnazligi bozguna ugratmak. Kaygim düsün ufuklarimizi ÖZGÜR kildirmanin yöntem ve biçimlerini sorgulamamiz üzerine.

Matematik entellektüel yasantimizin içine girdi mi, modern, ileriye dönük degisimlere açik bir toplumun sekillenmesinde en temel görevi üstlenir. Amacim elbet matematigi bir yana, bilimi bir yana koymak degil, bunu yaptigimizda anarsi ve terör girer günlük yasama. Bilimi anlamak da mümkün olmaz. Rasyonel düsüncede matematik ve bilim birlikte üretkendirler. Bir köprünün insasindan tutun da, internet baglantilarina kadar yasamin her yerinde esrarengiz güçlerini birlikte sergilerler. Yasamda matematigin degerini sorguladiginizda karsinizda matematik felsefesini bulursunuz. Sonlu insanin sonsuzluk ile nasil oynadigini, matematigi nasil yarattigini düsündükçe karsimiza yine matematik felsefesi çikar.

Bütün tutarliligi içinde matematigin degisik bir niteligi vardir ve bu nitelik oldukça zorludur. Bizi bastan çikaran matematikteki kesinlik, objektiflik, matematiksel düzendeki sonuçlarin estetik zihinsel güzelligidir. Insanoglunun bu gerçek ile nasil bir baglanti kurdugunu kolaya kaçmadan açiklamamiz gerekiyor. Baska bir deyis ile biçimsel ya da tanimsal semboller ile oynanmasi, matematigin bakis açisina ve platonik dünyasina kendimizi tam anlami ile vermemizi gerektirir. Bu isi uzun yillar önce temelciler çok iyi yaptilar. Matematigin nasil yaratildigini ince ince çözümlemeye ve sonra dokumaya ugrastilar.

Matematik felsefesindeki temel sorunlardan biri geleneksel yapimci düsüncenin kavramlari ile realistik matematiksel kavramlar



Russel,B "Intro. to Matematical Philosophy",London